Introduction à R (partie 1)

L'objectif de ce TD est de vous familiariser avec l'environnement R, un environnement libre pour les statistiques, mais en réalité bien plus que cela.

Ce TP est réalisé sous Linux. Sachez néanmoins que R fonctionne sous Linux, Windows et MacOS d'une manière générale. Nous recommendons néanmoins son utilisation sous Linux comme étant la plus fiable de toute.

Table des matières :

Lancer R et le quitter
R : une calculatrice
Syntaxe des commandes R
Vecteurs
Les tableaux de données : les data frames

Lancer R et le quitter

Lancer R

Ouvrez une fenêtre terminal , tapez la commande R et voilà...
Les commandes essentielles sont indiquées dans le message qui vient de s'afficher, en particulier comment quitter R. La dernière ligne qui commence par un > est une invite pour que vous tapiez une commande : c'est ce que l'on appelle un « prompt », c'est-à-dire, un signe qui vous indique que le logiciel attend que tapiez quelque chose.

Quitter R

La dernière ligne du message d'accueil avant le prompt vous informe que pour quitter R, il faut taper la commande q() suivie d'un retour-chariot (= touche Entrée). Faites-le.
R vous demande si vous voulez :

sauvegarder votre travail puis quitter R (taper y)
quitter R sans sauvegarder votre travail (taper n)
ne pas quitter R et continuer (taper c)

Si vous demandez la sauvegarde de votre travail, R stocke dans deux fichiers le travail que vous avez réalisé. Ces deux fichiers sont situés dans votre répertoire de travail ; ils sont cachés ; vous pouvez les copier (sur une clé USB par exemple) ou vous les envoyer par email pour reprendre votre travail sur un autre ordinateur.
Lors du lancement de R, celui-ci charge le contenu de ces deux fichiers, s'ils existent dans le répertoire de travail.
Ces deux se nomment :

.Rhistory contient toutes les commandes que vous avez tapées. C'est un fichier de texte que vous pouvez consulter (avec un éditeur de textes).
.RData contient tous les objets R que vous avez créés. Ce fichier est codé et ne peut pas être lu par un humain.

R : une calculatrice

Calculs élémentaires

L'utilisation la plus simple de R est comme une « simple » calculatrice. On verra que R est en fait une calculatrice très sophistiquée.

Par exemple, tapez la commande suivante (tous les exemples doivent être tapés ; le symbole > indique qu'il s'agît d'une commande R : vous ne devez pas le taper, il est déjà affiché à l'écran) :

> 2+3

R vous répond immédiatement :

[1] 5

Si on laisse de côté le [1] qui sera expliqué plus loin, on obtient bien le résultat attendu.

Naturellement, tous les opérateurs habituels sont disponibles, ainsi que les fonctions logarithmiques, trigonométriques, et bien d'autres.

On peut affecter le résultat d'un calcul à une variable. Une variable est une entité qui porte un nom et qui contient une valeur. Par exemple, si on tape :

> a <- 2 * sqrt (5) + pi

R n'affiche rien, mais il a :

calculé la valeur de l'expression 2 * sqrt (5) + pi ;
affecté cette valeur à une variable dont le nom est a.

L'affectation se fait donc par l'opérateur <-. À sa gauche, on indique le nom de la variable à laquelle il faut affecter la valeur qui se trouve à sa droite. En passant, vous aurez noté l'utilisation de pi pour obtenir la valeur de π. pi est une variable pré-définie dans R dont la valeur est celle de π.

On peut afficher la valeur d'une variable en tapant simplement son nom :

a
[1] 7.613729

Remarque : comme vous en avez probablement l'habitude, le nombre décimal est affiché avec la convention américaine, c'est-à-dire avec un point . décimal et non une virgule comme en France. Si on y tient vraiment, on peut dire à R d'utiliser une virgule et non un point, mais je ne dis pas comment faire ici et on en restera avec des points décimaux.

Naturellement, on peut utiliser la valeur d'une variable pour effectuer des calculs, par exemple :

> b <- (a - 1) * (a + 1)

Remarque : pour simplifier la saisie des commandes, vous pouvez utiliser la touche flêchée ↑ pour retrouver les commandes que vous avez déjà tapées et pour les modifier. Ainsi, R garde l'historique des commandes que vous tapez. Vous pouvez remonter dans l'historique avec la touche ↑ et redescendre avec la touche ↓. Quand vous remontez dans l'historique, vous pouvez ensuite utiliser les touches flêchées ← et → pour éditer la commande. Ainsi, utilisez ces touches pour taper la commande suivante, qui diffère peu d'une commande que vous avez tapée plus haut :

> 3 * sqrt (5 + pi)

Prenez l'habitude d'utiliser ces touches flêchées : elles permettent d'accélérer très sensiblement la saisie des commandes, et ceci, même si l'on est déjà habile avec le clavier de son ordinateur.

La table suivante indique des opérateurs et des fonctions de R :

notation en R	valeur mathématique
`a + b`	somme de a et b
`a - b`	b soustrait de a
`a * b`	produit de a par b
`a / b`	division réelle de a par b
`a %/% b`	division euclidienne (entière) de a par b
`a %% b`	reste de la division entière de a par b
`a ^ b`	a à la puissance b
`sqrt (a)`	racine carrée de a
`abs (a)`	valeur absolue de a
`log (a)`	logarithme naturel de de a
`exp (a)`	exponentielle de a
`sin (a)`	sinus de a (en radians)
`cos (a)`	cosinus de a (en radians)
`tan (a)`	tangente de a (en radians)

Cette liste est loin d'être exhaustive !

À tout moment une aide en ligne est accessible avec la commande ?topic, où topic peut être remplacé par n'importe-quelle commande. Essayez, par exemple ?sqrt. (Tapez 'q' pour quitter l'aide.) Il est très important d'apprendre à lire l'aide. L'aide en-ligne contient énormément d'information : elle est là, disponible, c'est à vous d'apprendre à l'utiliser. Les pages d'aide ont toutes la même structure :

une description rapide de la commande et, éventuellement, de commandes apparentées. Pour log, diverse commandes calculant le logarithme dans différentes bases et les exponentiations sont apparentées ;
comment on utilise la commande ;
les paramètres de la commande ;
une description détaillée de la commande ;
la valeur de la commande. Là, le comportement de la fonction dans des cas exceptionnels est indiqué ; ainsi, on apprend que log(0) a pour valeur -Inf, c'est-à-dire moins l'infini ;
des remarques complémentaires ;
des références bibliographiques où la manière dont la fonction est calculée est tirée ;
d'autres commandes à consulter si l'on veut des informations complémentaires, sur d'autres fonctions proches ;
des exemples : cette section est extrêmement utile car si l'on n'a pas compris les explications, on nous donne des exemples d'utilisation qui peuvent être directement copiées/collées dans R.

Syntaxe des commandes R

L'essentiel de ce qui est à connaître sur la syntaxe des commandes R est d'ors et déjà vu ; on voit ainsi que cette syntaxe est très simple. On la résume ci-dessous :

pour obtenir la valeur d'une expression : on tape cette expression ;
pour affecter une valeur à une variable : nom de la variable <- valeur à affecter ;
pour obtenir la valeur d'une variable : on donne le nom de la variable ;
le nom d'une fonction est toujours suivie de parenthèses entre lesquelles on indique les paramètres de la fonction.

Vecteurs

Après les simples nombres, un deuxième type fondamental d'entités dans R est le vecteur. Un vecteur peut-être créé de différentes manières. Par exemple, créons un vecteur dont les éléments sont 0, -1, π et 4,78 et mettons-le dans une variable dont le nom est v :

> v <- c (0, -1, pi, 4.78)

La fonction c construit un vecteur avec ces valeurs. On peut ensuite consulter la valeur des composantes du vecteur :

> v
[1]  0.000000 -1.000000  3.141593  4.780000

On retrouve bien les valeurs avec lesquelles on a initialisé le vecteur.

De nombreuses fonctions s'appliquent aux vecteurs. La table ci-dessous en contient un certain nombre ; essayez-les toutes :

notation en R	valeur	résultat sur l'exemple
`length (v)`	nombre d'éléments de `v`	`4`
`min (v)`	valeur de l'élément minimal de `v`	`-1`
`max (v)`	valeur de l'élément maximal de `v`	`4.78`
`range (v)`	vecteur composé des deux valeurs précédentes (le min et le max de `v`)	`-1.00 4.78`
`sum (v)`	valeur de la somme des éléments de `v` : Σ_iv_i	`6.921593`
`prod (v)`	valeur du produit des éléments de `v` : Π_iv_i	`0`
`which.min (v)`	indice de l'élément minimal de `v` (arg min_i v_i)	`2`
`which.max (v)`	indice de l'élément maximal de `v` (arg max_i v_i)	`4`

Opérations mathématiques sur les vecteurs

R peut naturellement effectuer toutes les opérations habituelles sur les vecteurs. Les opérateurs vues plus haut sur les nombres (+, -, ...) et les fonctions (abs, log, ...) s'appliquent sur les vecteurs comme on s'y attend. Toutes ces opérations se font terme à terme : aussi, quand il y a deux vecteurs (comme pour une addition), il faut que les deux vecteurs aient le même nombre d'éléments.

définissez un vecteur dénommé w et initialisez ses composantes avec 3, -78, 0, 4 ;
faites la somme de v et w ;
faites v * w : qu'obtenez-vous ?
même question pour v / w, v %/% w, v %% w et v ^ w ;
idem pour abs (v).

Une opération très classique est de calculer le produit scalaire de deux vecteurs. Rappelons que le produit scalaire des vecteurs v et w est égal à la somme des produits Σi vi wi.

avec ce que l'on a vu précédemment, comment feriez-vous pour calculer le produit scalaire de deux vecteurs ?
essayez v %*% w et concluez vous-même.

Enfin, on peut ajouter un scalaire aux éléments d'un vecteur, la soustraire, la multiplier, ... par les opérateurs habituels (+, -, *, ...) en combinant un vecteur et un scalaire. Ainsi,

v + 3

produit un vecteur dont les composantes sont celles de v augmentées de 3.

Indexation des éléments d'un vecteur

On peut aussi demander la valeur du troisième élément du vecteur à l'aide de l'opérateur [ :

v [3]
[1] 3.141593

On peut aussi demander la valeur des éléments 1 et 3 du vecteur en fournissant plusieurs indices, comme suit :

v [c (1, 3)]
[1] 0.000000 3.141593

On voit que pour cela, on a spécifié un vecteur dont les composantes sont les indices qui nous intéressent (c (1, 3) est un vecteur de deux éléments, le premier vaut 1, le second vaut 3).

On vient donc de présenter une opération très utile et très importante en R : accéder aux éléments d'un vecteur en utilisant un autre vecteur (dénommé « vecteur d'index ») qui contient le numéro des composantes que l'on veut sélectionner.

Une autre manière de spécifier les indices qui nous intéressent est la suivante : 2:4 est un vecteur dont les éléments sont 2, 3 et 4.

Une autre notation pour la même chose consiste à utiliser la fonction seq(). Ainsi,

> seq (2, 4)

(ou

> seq (from = 2, to = 4)

) produit un vecteur dont les éléments sont 2, 3 et 4.
L'intérêt de cette fonction seq()uence et que l'on peut lui indiquer plus généralement la valeur du premier indice, du dernier indice et de l'incrément pour passer de l'un à l'autre. Ainsi :

> seq (from = 1, to = 10, by = 2)
[1] 1 3 5 7 9

l'incrément peut aussi être négatif :

> seq (from = 10, to = -5, by = -2)
[1] 10  8  6  4  2  0 -2 -4

La fonction runif() génère des nombres pseudo-aléatoires selon une distribution de probabilité uniforme. On va l'utiliser pour générer des vecteurs aussi grands que l'on veut. Ainsi, tapez :

> vu <- runif (100)

et la variable vu contient un vecteur de 100 composantes dont la valeur a été tirée au hasard entre 0 et 1.

quelle est la somme des composantes du vecteur vu ?
quelle commande tapez-vous pour calculer la somme des éléments d'indice pair de vu ?
on veut obtenir le vecteur vs ayant 50 composantes, dont la valeur de la composante i est la somme des composantes 2*i-1 et 2*i de vu. Comment faites-vous ?

Quelques fonctions statistiques sur les vecteurs

Les fonctions statistiques les plus simples sont résumées dans la table ci-dessous :

notation en R	valeur	résultat sur l'exemple
`mean (v)`	la moyenne des éléments de `v`	`1.730398`
`var (v)`	la variance des éléments de `v`	`7.246964`
`sd (v)`	l'écart-type des éléments de `v`	`2.692019`
`median (v)`	la médiane des éléments de `v`	`1.570796`
`summary (v)`	fournit plusieurs statistiques sur les éléments de `v`	`Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.` `-1.000 -0.250 1.571 1.730 3.551 4.780`

Comprenez ce que représentent toutes les valeurs affichées par summary(v).
Quelles sont la moyenne et l'écart-type des composantes de vu ? Qu'en pensez-vous ? (rappelons que l'espérance de la variance d'un échantillon de nombres uniformément distribués dans l'intervalle [0,1] est 1/12.)

La fonction rnorm (100, mean = 3, sd = 5) génère 100 nombres pseudo-aléoires tirés selon une loi normale de moyenne égale à 3 et d'écart-type égal à 5.

Mettez dans un vecteur nommé v.norm 200 nombres tirés selon une loi normale de moyenne égale à -1 et d'écart-type égal à 2.
Mettez dans un vecteur nommé v.unif 200 nombres tirés selon une loi uniforme.
Calculez la moynne et l'écart-type de ces deux vecteurs. Que pensez-vous du résultat ? Est-il conforme à vos attentes ?

Les tableaux de données : les data frames

En fouille de données, les données sont généralement disponibles sous la forme d'un tableau dans lequel une ligne représente une donnée, une colonne représente un attribut. Une feuille de tableur ne contenant que des données (pas de formule ni de graphique, ni ...) est donc un tableau de données.
Le tableau de données est très généralement disponible sous forme d'un fichier de tableur.
Le plus simple est de sauvegarder cette feuille au format CSV. R peut directement charger un fichier CSV.
On suppose ici que le fichier est déjà au format CSV (il est facile de sauvegarder une feuille de tableur dans ce format).
Dès lors, le chargement du tableau de données dans R se fait à l'aide d'une seule commande :

sommeil <- read.csv ("https://philippe-preux.github.io/ensg/ed/R/sommeil.csv")

Cette commande charge le fichier indiqué par l'url. Le fichier peut également se trouver sur votre ordinateur ; il suffit de donner son nom à la place d'une url.
Les attributs de ce tableau de données ont le sens suivant :

espèce animale
poids du corps en kg
poids du cerveau en g
durée moyenne de sommeil non paradoxal (h/j)
durée moyenne de sommeil paradoxal (h/j)
durée moyenne de sommeil (h/j) : c'est la somme des deux attributs précédents
durée maximale de vie (ans)
durée de gestation (j)
indice de prédation : 1 = minimum (le moins sujet à la prédation) ; 5 = maximum (le plus sujet à la prédation)
indice d'exposition durant le sommeil : 1 = le moins exposé ; 5 = le plus exposé
indice de danger : 1 = minimum (le moins en danger vis à vis des autres animaux) ; 5 = maximum

Fonctions sur les data frames

Quelques fonctions utiles sur les data.frames (tapez-les et voyez le résultat) :

nrow (sommeil) : nombre de lignes, c'est-à-dire, nombre de données ;
ncol (sommeil) : nombre de colonnes, c'est-à-dire, nombre d'attributs ;
dim (sommeil) : les deux d'un coup ;
head (sommeil) : les 6 premières données ;
head (sommeil, n = 10) : les 10 premières données ;
tail (sommeil, n = 8) : les 8 dernières données ;
names (sommeil) : le nom des attributs ;

Appliquez chacune de ces fonctions à ce jeu de données.

Statistiques descriptives

L'accès à la valeur d'un attribut pour toutes les données se fait par la notation suivante : sommeil$Body.Weight est un vecteur dont les éléments sont les valeurs de cet attribut.

Les fonctions statistiques vues plus haut (mean(), var(), ...) s'appliquent aux colonnes d'un data frame (puisque ce sont des vecteurs !).

appliquez ces fonctions à l'attribut Body.Weight.
appliquez ces fonctions à l'attribut Lifespan. Que constatez-vous ?
NA signifie Non Available.
Regardez les valeurs de ces deux attributs (en affichant le valeur). Que constatez-vous ?
Chacune des fonctions mean, var, sd, median peut prendre en paramètre na.rm = TRUE ce qui signifie NA remove, c'est-à-dire, « retirer les NAs ».
Appliquez à nouveau les fonctions statistiques en mettant ce paramètre. Par exemple : mean (sommeil$Lifespan, na.rm = TRUE).
NA peut être vu comme un nombre particulier : il peut apparaître dans une expression arithmétique ; dans ce cas, la valeur de l'expression est NA. C'est pour cela que quand R calcule une moyenne et que l'une des valeurs est NA, le résultat est NA.
Autre fonction statistique couramment utilisée, le calcul du coefficient de corrélation linéaire entre deux colonnes se fait à l'aide de la fonction cor().
Calculez ce coefficient pour les attributs Brain.Weight et Body.Weight.
Déterminez ce coefficient entre Brain.Weight et chacun des attributs Endangered, Sleep.exposure, Predation et Gestation.
Que concluez-vous ?
S'il y a des NAs, on peut ne considérer que les données pour lesquelles les deux attributs ont une valeur connues en ajoutant l'option use = "pairwise.complete.obs". Faites-le pour le(s) cas ci-dessus où cela est nécessaire.